Разработка урока по теме: «Арифметическая прогрессия»
Цель урока: контроль и оценка знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме “Арифметическая прогрессия”.
- проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;
- оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
- проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
- развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
- продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.
Мотивация: подготовка к контрольной работе.
Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.
Задача учащихся на уроке: устранить проблемы в знаниях; подготовиться к успешному решению контрольной работы.
Оборудование и материалы:
1. Папки с раздаточным материалом в них:
| Арифметическая прогрессия: an | |
| 1. Определение | . |
| 2. Формула n первых членов | . |
| 3. Сумма n первых членов прогрессии | ; |
б) листы с заданиями аналогичными задачам на карточках.
в) лист с кодом “Числу ставится в соответствие буква”.
г) лист с проверочной работой.
д) планшет с ключевым словом “Прогрессио”.
е) таблицы-тренажеры.
3. Плакат “Прогрессио – движение вперед”.
I. Организационный этап.
Сообщение темы, цели и задач урока учащимся. Учащиеся записывают в тетради число и тему урока.
II. Проверка знания учащимися фактического материала и умение раскрывать связи в предметах и явлениях.
Учитель задает вопросы для беседы с целью проверки знаний теории учащимися.
1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример.
Ответ ученика: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d”. Записывает на доске рекуррентную формулу:
2. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?
Ответ ученика: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия”.
Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией?
3. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии?
Ответ ученика: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов”. Записывает на доске формулу: ,
4. Каковы способы задания арифметической прогрессии?
в) формулой вида , где и числа,
Эти четыре сильных ученика получают карточки индивидуальными заданиями и решения записывают на доске, затем решения закрываются.
Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Дано: арифметическая прогрессия, мин, мин,
Ответ: 10 дней следует принимать ванны.
При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?
Дано: арифметическая прогрессия: ,,
Ответ: 78 бревен в одной кладке.
“Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”.
Ответ: глубина шахты 122,5 м.
Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы.
Дано: арифметическая прогрессия , ,
Студенты должны выложить плиткой 288 м 2 . Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на
2 м 2 больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобиться еще 5 дней. Сколько м 2 плитки уложили в первый день?
Дано: арифметическая прогрессия, , .
Пусть – выложили в первый день,
Ответ: в первый день выложили .
а) сумму 2 + 4 + 6 + … + 2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от 2 до 2n;
б) сумму 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1), слагаемыми которой являются все не четные числа от 1 до 2n – 1.
Дано: арифметическая прогрессия, а), ,
Цель индивидуальных заданий: проверить навыки учащихся при решении задач на применении основных формул арифметической прогрессии. Ученики решают задачи на отдельных листках в течение 5 – 7 мин., пока остальные выполняют проверочную работу.
III. Проверка знания учащимися основных понятий и умений объяснять их сущность.
а) Проверка знаний основных формул.
Цель: привлечь к работе “слабых”.
На доске цветным мелом пишутся формулы с пропусками, ученики берут карточки с недостающими буквами формул и приклеивают их на доску.
б) Проверка умений пользоваться этими формулами.
На 2 варианта выполняется проверочная работа с кодированным ответом, ключевое слово “Прогрессио”.
Источник
Арифметическая прогрессия
- В третьем тысячелетии високосными годами были 2008, 2012 ,2016. В какой последовательности записаны года?
- Повторить и обобщить материал по темам: Последовательность. Арифметическая прогрессия
- Показать необходимость знания математики при решении жизненных задач.
Определение арифметической прогрессии
Формула n-го члена арифметической прогрессии
Свойства каждого члена арифметической прогрессии
Сумма первых n членов арифметической прогрессии
Формула разности арифметической прогрессии
Зная эти формулы, можно решить много интересных задач практического содержания.
Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями и почему?
Д) 1000, 1001, 1002, 1003,….
Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?
Подготовку к экзамену Алеша начинает с 15 мин. В каждый следующий день время на подготовку он увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует Алексею готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут.
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?
Туристы запланировали пройти по реке 140 км. Сколько дней туристы будут в походе, если в первый день прошли 5 км, а в каждый последующий день они будут проходить расстояние на 2 км больше, чем в предыдущий.
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?
Ответ: 78 бревен
Подготовку к экзамену Алеша начинает с 15 мин. В каждый следующий день время на подготовку он увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует Алексею готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут.
Дано: арифметическая прогрессия,
Туристы запланировали пройти по реке 140 км. Сколько дней туристы будут в походе, если в первый день прошли 5 км, а в каждый последующий день они будут проходить расстояние на 2 км больше, чем в предыдущий.
Так как туристы каждый последующий день проходили на 2 км больше, то расстояние увеличивалось в арифметической прогрессии
( не удовлетворяет условию)
Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.
Подготовка к экзамену
Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?
- Решение.Составим математическую модель задачи:
5, 10, 15, … ,40, 40, 40, 35, 30, … ,5
а п =а 1 + d(n-1),
S п =((a 1 +a п )n)/2, S 8 =(5+40)·8:2=180,
180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же по второй период. Всего он принял 180+40+180=400(капель), всего больной выпьет 400:250=1,6 (пузырька). Значит, надо купить 2 пузырька лекарства .
а 1 =5, d=5
с 1 =5, d=-5
- Повторить и обобщить материал по темам: Последовательность. Арифметическая прогрессия
- Показать необходимость знания математики при решении жизненных задач.
1.Прогрессия 2.Арифметическая, бесконечная 3.Вычислять, находить, применять 4.Я научился решать задачи прикладного характера. 5.Движение.
1. Составить задачу по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» (на отдельном листочке) и решить её.
2. Составить кроссворд на тему
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Строенье звезд и вся земля.
«Прогрессия — движение вперед».
Урок сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
Источник